توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه پنجم تیر ۱۴۰۵ | 17:49
تحلیل امواج TM در موجبر مستطیلی
در فیزیک الکتریسیته و مغناطیس، بررسی انتشار امواج در موجبرها از اهمیت بالایی برخوردار است. در این مطلب به بررسی میدان الکتریکی در مُد TM (Transverse Magnetic) میپردازیم.
۱. معادله میدان الکتریکی (Ez)
در امواج TM، مؤلفه میدان مغناطیسی در راستای انتشار صفر است (Hz = 0). طبق معادله هلمهولتز و با اعمال شرایط مرزی برای یک موجبر مستطیلی با ابعاد a و b، معادله میدان الکتریکی به صورت زیر اثبات میشود:
Ez = A sin(mπx / a) sin(nπy / b) ei2πz / λg
۲. فرکانس قطع مُد TM11
فرکانس قطع، فرکانسی است که پایینتر از آن موج نمیتواند در موجبر منتشر شود. برای مُد TM11 (که در آن m=1 و n=1 است)، فرکانس قطع از رابطه زیر محاسبه میگردد:
f11 = (c / 2) √[ (1/a)2 + (1/b)2 ] = (c √[a2 + b2]) / (2ab)
۳. چرا مُد TM10 وجود ندارد؟
یکی از سوالات متداول این است که چرا برخلاف امواج TE، مُد TM10 یا TM01 نداریم؟
- در رابطه میدان Ez، اگر مقدار m یا n برابر صفر باشد، کل عبارت سینوسی صفر میشود.
- به عنوان مثال در مُد TM10، داریم: sin(0πy/b) = 0.
- از آنجایی که با صفر شدن این مقدار، کل میدان الکتریکی در موجبر از بین میرود، پس این مُدها از نظر فیزیکی وجود ندارند.
بنابراین، پایینترین و اولین مُد انتشاری برای امواج TM در موجبر مستطیلی، مُد TM11 است.
منبع: حل تمرینات فیزیک الکتریسیته و مغناطیس - مبحث موجبرها
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.