مثال عددی: محاسبه فرکانس قطع مود TM1
صورت مسئله: فرض کنید دو صفحه رسانای موازی در فاصله 2 سانتیمتر (b = 0.02m) از یکدیگر قرار دارند. اگر فضای بین صفحات هوا باشد، فرکانس قطع پایینترین مود TM را محاسبه کنید و بگوییم آیا موجی با فرکانس 10GHz میتواند در این فضا منتشر شود؟
۱. محاسبه فرکانس قطع (fc) برای مود n=1:
طبق فرمولی که از تحلیل Ez به دست آوردیم، برای مود اول (n=1) داریم:
fc = (n * c) / (2 * b)
fc = (1 * 3*10^8) / (2 * 0.02)
fc = (3*10^8) / 0.04 = 7.5 * 10^9 Hz = 7.5 GHz
۲. بررسی وضعیت انتشار:
فرکانس منبع ما f = 10 GHz است. از آنجایی که فرکانس منبع از فرکانس قطع بزرگتر است، موج در این فضا منتشر میشود:
f (10 GHz) > fc (7.5 GHz) => Propagation Allowed
۳. محاسبه زاویه انتشار (θ):
برای پیدا کردن زاویهای که موج بین صفحات برخورد میکند، از رابطه کسینوس استفاده میکنیم:
cosθ = fc / f
cosθ = 7.5 / 10 = 0.75
θ = arccos(0.75) ≈ 41.4°
نتیجهگیری: در این مثال، موج با فرکانس 10 گیگاهرتز میتواند به صورت مود TM1 بین صفحات حرکت کند، به شرطی که با زاویه حدود 41.4 درجه نسبت به خط عمود بر صفحات تابانده شود. اگر فرکانس منبع مثلاً 5 گیگاهرتز بود، این موج اصلاً وارد ساختار نمیشد و میرا میگشت.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.