تحلیل انتقال انرژی در امواج الکترومغناطیسی (بردار پوینتینگ)
در بررسی امواج الکترومغناطیسی تخت، یکی از مفاهیم کلیدی، نحوه توزیع و انتقال انرژی توسط میدانهای الکتریکی و مغناطیسی است. در این یادداشت، بر اساس روابط استخراج شده در تصویر، به بررسی برابری چگالی انرژی و معرفی بردار پوینتینگ میپردازیم.
۱. برابری چگالی انرژی الکتریکی و مغناطیسی
ابتدا ثابت میکنیم که در یک موج تخت، انرژی به طور مساوی بین میدان الکتریکی (uE) و میدان مغناطیسی (uB) تقسیم میشود:
uB = (1/2μ0) B2 = (1/2μ0) (n/c E)2 = 1/2 ε E2 = uE
∴ uB = uE
۲. محاسبه چگالی انرژی کل موج
چگالی انرژی کل (u) از مجموع انرژی دو میدان به دست میآید:
u = uE + uB = 1/2 ε E2 + 1/2 ε E2
u = ε E2
۳. شار انرژی و بردار پوینتینگ (S)
مقدار انرژی منتقل شده در واحد زمان از واحد سطح (عمود بر جهت انتشار) توسط بردار پوینتینگ تعریف میشود:
S = |E⃗ × H⃗| = E B / μ0 = (1/μ0) (n/c) E2
نتیجه نهایی: رابطه انرژی و سرعت فاز
با ترکیب روابط بالا، به رابطه زیر میرسیم که نشاندهنده سرعت انتقال انرژی است:
S = vp · u
در این رابطه، vp سرعت فاز موج است. این فرمول مشابه رابطه چگالی جریان در فیزیک الکتریسیته (J = ρv) است که نشان میدهد انرژی با سرعت فاز در حال "شارش" است.
منبع: جزوه فیزیک امواج - تحلیل نظری امواج تخت
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.