تفسیر چگالی انرژی و بردار پوینتینگ
در یادداشتهای بررسی شده، روابط کلیدی انتقال انرژی در امواج الکترومغناطیسی استخراج شده است. در ادامه، گامهای این محاسبات را مرور میکنیم:
۱. برابری چگالی انرژی میدانها
ابتدا با استفاده از رابطه اندازه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی، ثابت میشود که انرژی بین این دو میدان به طور مساوی تقسیم میشود:
uB = (1/2μ0) B2 = (1/2μ0) (n/c E)2 = 1/2 ε E2 = uE
⇒ uB = uE
۲. چگالی انرژی کل موج
چگالی انرژی کل (u) از مجموع چگالی انرژی الکتریکی و مغناطیسی به دست میآید:
u = uE + uB = ε E2
۳. بردار پوینتینگ (شار انرژی)
بردار پوینتینگ (S) نشاندهنده مقدار انرژی است که در واحد زمان از واحد سطح عبور میکند. محاسبات نشان میدهد که اندازه این بردار با مربع میدان رابطه مستقیم دارد:
S = |E⃗ × H⃗| = (E B) / μ0 = (1/μ0) (n/c) E2
۴. رابطه نهایی: شار انرژی و سرعت فاز
با جایگذاری چگالی انرژی در رابطه بردار پوینتینگ، به مهمترین نتیجه این بحث میرسیم:
S = vp · u
این رابطه بیان میکند که شار انرژی برابر است با چگالی انرژی ضربدر سرعت فاز موج (vp = c/n). این بدان معناست که انرژی با همان سرعتِ پیشروی جبهه موج، در فضا منتقل میشود.
نکته: در پایین تصویر به رابطه J⃗ = ρv⃗ اشاره شده است که یک مشابهت فیزیکی میان انتقال بار (جریان) و انتقال انرژی (شار) را نشان میدهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.