تجزیه و تحلیل بردار میدان الکتریکی در حالت مختلط
در مباحث اپتیک و الکترومغناطیس، نمایش میدان الکتریکی به صورت مختلط (Complex Representation) ابزاری قدرتمند برای تحلیل رفتار موج است. در این مطلب، به بررسی دو روش نمایش بردار میدان و تطبیق آنها میپردازیم.
۱. نمایش بر اساس بخش حقیقی و موهومی
در این حالت، میدان الکتریکی (E) به دو بخش کلی حقیقی و موهومی تقسیم میشود:
E⃗ = E⃗r + i E⃗i
- E⃗r: بخش حقیقی (Real) بردار میدان.
- E⃗i: بخش موهومی (Imaginary) بردار میدان.
۲. نمایش بر اساس مؤلفههای قطبش (p و s)
در تحلیل بازتاب و شکست، میدان را بر حسب دو بردار واحد p (موازی با صفحه برخورد) و s (عمود بر صفحه برخورد) تجزیه میکنیم. در این نمایش، ضرایب هر قطبش خود اعداد مختلط هستند:
E⃗ = (Epr + i Epi) p̂ + (Esr + i Esi) ŝ
نتیجهگیری و تطبیق مؤلفهها
با مقایسه دو رابطه بالا، به این نتیجه میرسیم که برای برقراری تساوی، باید بخشهای حقیقی و موهومی در هر دو سمت با هم برابر باشند. نتایج نهایی به شرح زیر است:
| بخش حقیقی قطبش P: | Erp = Epr |
| بخش حقیقی قطبش S: | Ers = Esr |
| بخش موهومی قطبش P: | Eip = Epi |
| بخش موهومی قطبش S: | Eis = Esi |
منبع: یادداشتهای کلاسی فیزیک مدرن - تحلیل فازورها در میدانهای الکترومغناطیسی
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.