توسط علی رضا نقش نیلچی
| چهارشنبه سوم تیر ۱۴۰۵ | 20:17
مثالهای کاربردی فرمولهای پیشرفته
مثال ۱: تایید فرمول اویلر برای تسراکت
میخواهیم ببینیم آیا فرمول V - E + F - C = 0 برای یک ابرمکعب (تسراکت) درست است؟
- تعداد رأسها (V): 16
- تعداد یالها (E): 32
- تعداد وجوه (F): 24
- تعداد سلولها (C): 8
16 - 32 + 24 - 8 = 0
-16 + 24 - 8 = 0
8 - 8 = 0 (صحیح است!)
مثال ۲: محاسبه فاصله نقطه از ابرصفحه
نقطه P(2, 2, 2, 2) را در نظر بگیرید. فاصله آن از ابرصفحه x + y + z + w - 4 = 0 چقدر است؟
Distance = |1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 - 4| / √(1² + 1² + 1² + 1²)
Distance = |8 - 4| / √4
Distance = 4 / 2
Distance = 2
یعنی نقطه P دقیقاً ۲ واحد با آن ابرصفحه فاصله دارد.
مثال ۳: گرانش در فضای ۴ بعدی (قانون عکس مکعب)
در فضای ۴ بعدی، نیروی گرانش با معکوس مکعب فاصله تغییر میکند (1/r³). اگر فاصله سیارهای از ستاره ۲ برابر شود، نیروی گرانش چقدر تغییر میکند؟
F_initial = 1 / 1³ = 1
F_new = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0.125
نتیجه: نیروی گرانش به جای اینکه ۴ برابر ضعیفتر شود (در فضای ۳ بعدی)، در فضای ۴ بعدی ۸ برابر ضعیفتر میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.