ریاضیات

در اینجا یک **مثال عددی در MATLAB** با مقداردهی واقعی جرم‌ها آورده شده است.

### مقادیر داده‌شده

- جرم پیون:

\[

m_\pi = 139.57 \; MeV/c^2

\]

- جرم میون:

\[

m_\mu = 105.66 \; MeV/c^2

\]

- سرعت نور:

\[

c = 3\times10^8 \; m/s

\]

### کد MATLAB با عدددهی

```matlab

clc;

clear;

% مقداردهی عددی

m_pi = 139.57; % MeV/c^2

m_mu = 105.66; % MeV/c^2

c = 3e8; % m/s

% مرحله 1: انرژی میون

E_mu = (m_pi^2 + m_mu^2) / (2*m_pi);

% مرحله 2: فاکتور لورنتس

gamma = E_mu / m_mu;

% مرحله 3: بتا (v/c)

beta = sqrt(1 - 1/gamma^2);

% مرحله 4: سرعت میون

v = beta * c;

% نمایش نتایج

disp(['E_mu = ', num2str(E_mu), ' MeV'])

disp(['gamma = ', num2str(gamma)])

disp(['beta = ', num2str(beta)])

disp(['v = ', num2str(v), ' m/s'])

```

### خروجی عددی برنامه

تقریباً خواهیم داشت:

- \(E_\mu \approx 109.8 \, MeV\)

- \(\gamma \approx 1.039\)

- \(\beta \approx 0.27\)

- \(v \approx 8.1 \times 10^7 \, m/s\)

یعنی:

\[

v \approx 0.27c

\]

✅ پس میون با حدود **۲۷٪ سرعت نور** حرکت می‌کند.

اگر بخواهی، می‌توانم **همین مثال را قدم‌به‌قدم مثل حل امتحانی (مرحله به مرحله با عددگذاری)** هم بنویسم که معمولاً در گزارش یا برگه حل تمرین استفاده می‌شود.