مثال طلایی: حداقل انرژی لازم برای تولید دو ذره جدید
فرض کنید دو ذره ورودی A و B با هم برخورد میکنند و دو ذره خروجی
C و D
تولید میشوند:
A + B → C + D
میخواهیم بفهمیم حداقل انرژی لازم در دستگاه مرکز جرم چقدر است تا این واکنش اصلاً بتواند رخ دهد.
ایده فیزیکی
در آستانه تولید، ذرات خروجی تازه تولید شدهاند و در دستگاه مرکز جرم تقریباً تکانه اضافی ندارند. یعنی انرژی کل فقط صرف ساخت جرم سکون آنها میشود.
پس در آستانه داریم:
ECM,min = (mC + mD)c2
از طرف دیگر در دستگاه مرکز جرم:
ECM = c2√s
بنابراین شرط آستانه تولید چنین است:
c2√smin = (mC + mD)c2
پس:
√smin = mC + mD
و در نتیجه:
smin = (mC + mD)2
حالا عددگذاری کنیم
فرض کنید در یک برخورد، دو ذره خروجی جرمهای زیر را دارند:
mC = 2 GeV/c2
mD = 3 GeV/c2
پس حداقل انرژی کل در دستگاه مرکز جرم برابر است با:
ECM,min = (2 + 3) GeV
ECM,min = 5 GeV
یعنی اگر انرژی کل دستگاه مرکز جرم کمتر از
5 GeV
باشد، این واکنش از نظر انرژی مجاز نیست.
همچنین:
√smin = 5 GeV
پس:
smin = 25 GeV2
لحظه لذتبخش ماجرا
حالا فرض کنید انرژی کل دستگاه مرکز جرم برابر باشد با:
ECM = 8 GeV
از این انرژی، مقدار
5 GeV
صرف ساخت جرم سکون دو ذره خروجی میشود. مقدار اضافه برابر است با:
8 − 5 = 3 GeV
این انرژی اضافه به صورت انرژی جنبشی ذرات خروجی ظاهر میشود.
پس متغیر s فقط یک نماد خشک ریاضی نیست؛ مستقیماً به ما میگوید آیا یک واکنش میتواند اتفاق بیفتد یا نه.
جمعبندی شهودی
برای واکنش:
A + B → C + D
شرط حداقلی تولید ذرات خروجی این است:
√s ≥ mC + mD
یا اگر واحد انرژی را کامل بنویسیم:
ECM ≥ (mC + mD)c2
اگر این شرط برقرار نباشد، طبیعت اجازه تولید آن ذرات را نمیدهد؛ حتی اگر روی کاغذ واکنش را بنویسیم.
زیبایی قضیه این است که با یک عدد، یعنی √s، میتوانیم کل سرنوشت واکنش را پیشبینی کنیم.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.