ریاضیات

مثال‌های عددی درجه آزادی چرخشی

مثال 1: مولکول اکسیژن O₂

مولکول O₂ یک مولکول دو اتمی خطی است.

برای یک مولکول خطی:

• 3 درجه آزادی انتقالی
• 2 درجه آزادی چرخشی

بنابراین تعداد درجات آزادی چرخشی:

f_rot=2

مثال 2: مولکول آب H₂O

مولکول آب غیرخطی است.

برای مولکول‌های غیرخطی:

• 3 درجه آزادی انتقالی
• 3 درجه آزادی چرخشی

بنابراین:

f_rot=3

مثال 3: مولکول دی‌اکسید کربن CO₂

CO₂ یک مولکول خطی است.

در نتیجه:

f_rot=2

مثال 4: مولکول آمونیاک NH₃

آمونیاک ساختار هرمی دارد و غیرخطی است.

پس:

f_rot=3

سؤال و جواب مفهومی

سؤال 1: چرا یک ذره نقطه‌ای درجه آزادی چرخشی ندارد؟

پاسخ:

زیرا چرخاندن یک ذره نقطه‌ای وضعیت فیزیکی آن را تغییر نمی‌دهد.

سؤال 2: چرا مولکول خطی فقط دو درجه آزادی چرخشی دارد؟

پاسخ:

چرخش حول محور خود مولکول تغییری در توزیع جرم ایجاد نمی‌کند، بنابراین این چرخش انرژی قابل توجهی ندارد.

سؤال 3: چرا مولکول آب سه درجه آزادی چرخشی دارد؟

پاسخ:

زیرا حول هر سه محور فضایی می‌تواند بچرخد و هر سه چرخش از نظر فیزیکی متفاوت هستند.

سؤال 4: آیا درجات آزادی چرخشی در دماهای بسیار پایین فعال هستند؟

پاسخ:

خیر، به دلیل کوانتیده بودن انرژی چرخشی ممکن است برخی درجات آزادی در دماهای پایین منجمد شوند.

سؤال 5: عدد کوانتومی چرخشی از کجا شروع می‌شود؟

پاسخ:

از:

J=0,1,2,3,...

مثال انرژی چرخشی

فرض کنید:

I=2×10⁻⁴⁶ kg.m²

و:

J=1

انرژی چرخشی:

E=(ħ²/2I)J(J+1)

جایگذاری:

E=(ħ²/2I)(2)

یعنی:

E=ħ²/I

که انرژی اولین حالت برانگیخته چرخشی را به دست می‌دهد.