ریاضیات

الگوریتم محاسبه انرژی اوربیتال‌های مولکولی H₂⁺

هدف:

محاسبه انرژی حالت‌های پیوندی (E₊) و ضدپیوندی (E₋)

برای یک فاصله دلخواه بین دو هسته (R).

داده‌های ورودی:

• فاصله بین هسته‌ها: R
• انرژی اتمی: H₁₁
• ثابت ضریب برهم‌کنش: k (در رابطه H₁₂ = −k e^−R/a₀)
• شعاع بوهر: a₀

مراحل الگوریتم

گام 1: دریافت مقدار R

گام 2: محاسبه انتگرال همپوشانی S(R)

S = e^−R/a₀(1 + R/a₀ + R² / 3a₀²)

گام 3: محاسبه عنصر ماتریسی H₁₂

H₁₂ = −k e^−R/a₀

گام 4: محاسبه انرژی حالت پیوندی

E₊ = (H₁₁ + H₁₂) / (1 + S)

گام 5: محاسبه انرژی حالت ضدپیوندی

E₋ = (H₁₁ − H₁₂) / (1 − S)

گام 6: نمایش نتایج

• مقدار S
• مقدار H₁₂
• انرژی E₊
• انرژی E₋
• اختلاف انرژی ΔE = E₋ − E₊

نمایش الگوریتم به صورت شبه‌کد

Start
  Input R
  Set a0
  Set H11
  Set k
 
  S = exp(-R/a0) * (1 + R/a0 + R^2/(3*a0^2))
  H12 = -k * exp(-R/a0)
 
  E_plus = (H11 + H12) / (1 + S)
  E_minus = (H11 - H12) / (1 - S)
 
  DeltaE = E_minus - E_plus
 
  Print S, H12, E_plus, E_minus, DeltaE
End

کاربرد الگوریتم:

با اجرای این الگوریتم برای مقادیر مختلف R می‌توان نمودار

انرژی بر حسب فاصله هسته‌ها را رسم کرد و نقطه تعادل پیوندی

را تعیین نمود.