ریاضیات

۱۰ مثال متنوع برای محاسبه انرژی حالت‌های افزاینده و کاهنده

رابطه انرژی اوربیتال‌های مولکولی:

E₊ = (H₁₁ + H₁₂) / (1 + S)

E_- = (H₁₁ - H₁₂) / (1 - S)

مثال ۱ (همپوشانی زیاد)

H₁₁=-0.72 , H₁₂=-0.50 , S=0.60

E₊=(-1.22)/1.60 ≈ -0.763

E_-=(-0.22)/0.40 = -0.55

مثال ۲ (همپوشانی متوسط)

H₁₁=-0.68 , H₁₂=-0.35 , S=0.40

E₊=(-1.03)/1.40 ≈ -0.736

E_-=(-0.33)/0.60 = -0.55

مثال ۳ (همپوشانی کم)

H₁₁=-0.60 , H₁₂=-0.20 , S=0.20

E₊=(-0.80)/1.20 ≈ -0.667

E_-=(-0.40)/0.80 = -0.50

مثال ۴ (فاصله هسته‌ها زیاد)

H₁₁=-0.55 , H₁₂=-0.10 , S=0.05

E₊=(-0.65)/1.05 ≈ -0.619

E_-=(-0.45)/0.95 ≈ -0.474

مثال ۵ (اختلاف انرژی زیاد)

H₁₁=-0.75 , H₁₂=-0.55 , S=0.50

E₊=(-1.30)/1.50 ≈ -0.867

E_-=(-0.20)/0.50 = -0.40

مثال ۶ (H₁₂ کوچک)

H₁₁=-0.62 , H₁₂=-0.08 , S=0.15

E₊=(-0.70)/1.15 ≈ -0.609

E_-=(-0.54)/0.85 ≈ -0.635

مثال ۷ (همپوشانی نسبتاً زیاد)

H₁₁=-0.70 , H₁₂=-0.42 , S=0.55

E₊=(-1.12)/1.55 ≈ -0.723

E_-=(-0.28)/0.45 ≈ -0.622

مثال ۸ (فاصله متوسط)

H₁₁=-0.66 , H₁₂=-0.30 , S=0.35

E₊=(-0.96)/1.35 ≈ -0.711

E_-=(-0.36)/0.65 ≈ -0.554

مثال ۹ (همپوشانی بسیار کم)

H₁₁=-0.58 , H₁₂=-0.05 , S=0.03

E₊=(-0.63)/1.03 ≈ -0.612

E_-=(-0.53)/0.97 ≈ -0.546

مثال ۱۰ (پیوند قوی)

H₁₁=-0.78 , H₁₂=-0.60 , S=0.65

E₊=(-1.38)/1.65 ≈ -0.836

E_-=(-0.18)/0.35 ≈ -0.514

در همه مثال‌ها مشاهده می‌شود که:

E₊ < E_-

بنابراین حالت افزاینده (پیوندی) پایدارتر و حالت کاهنده (ضدپیوندی) ناپایدارتر است.