:::writing
محاسبه مقدار انتظاری انرژی برای حالتهای زوج و فرد
در تقریب ترکیب خطی اوربیتالهای اتمی (LCAO)، تابع موج مولکولی برای یک سیستم دو اتمی به صورت زیر نوشته میشود:
Ψ± = C ( Ψ1 ± Ψ2 )
که در آن علامت + مربوط به حالت زوج (اوربیتال پیوندی) و علامت − مربوط به حالت فرد (اوربیتال ضدپیوندی) است.
عملگر همیلتونی سیستم به صورت زیر در نظر گرفته میشود:
H = T − V1 − V2 + V12
در این رابطه:
- T انرژی جنبشی الکترون
- V1 انرژی پتانسیل جاذبه بین الکترون و هسته اول
- V2 انرژی پتانسیل جاذبه بین الکترون و هسته دوم
- V12 انرژی دافعه بین دو هسته
مقدار انتظاری انرژی
انرژی هر حالت از مقدار انتظاری عملگر همیلتونی به دست میآید:
E± = < Ψ± | H | Ψ± >
با جایگذاری تابع موج مولکولی داریم:
E± = C² < Ψ1 ± Ψ2 | H | Ψ1 ± Ψ2 >
با بسط عبارت بالا:
E± = C² ( <Ψ1|H|Ψ1> + <Ψ2|H|Ψ2> ± <Ψ1|H|Ψ2> ± <Ψ2|H|Ψ1> )
برای سادهسازی کمیتهای زیر تعریف میشوند:
H11 = <Ψ1|H|Ψ1>
H22 = <Ψ2|H|Ψ2>
H12 = <Ψ1|H|Ψ2>
H21 = <Ψ2|H|Ψ1>
همچنین انتگرال همپوشانی به صورت زیر تعریف میشود:
S = <Ψ1|Ψ2>
با در نظر گرفتن شرط بهنجارسازی:
C² = 1 / (2 ± 2S)
در نتیجه انرژی حالتهای زوج و فرد برابر خواهد بود با:
E± = ( H11 + H22 ± H12 ± H21 ) / ( 2 ± 2S )
برای مولکولهای همهستهای معمولاً داریم:
H11 = H22 و H12 = H21
بنابراین رابطه انرژی سادهتر میشود:
E± = ( H11 ± H12 ) / ( 1 ± S )
حالت زوج دارای انرژی کمتر بوده و به اوربیتال پیوندی مربوط است، در حالی که حالت فرد دارای انرژی بیشتر بوده و اوربیتال ضدپیوندی را تشکیل میدهد.
:::
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.