فرمولهای مورد استفاده در حل وردشی اتم هلیوم
1- اصل وردشی
Evar ≥ E0
انرژی محاسبهشده با تابع موج آزمایشی همیشه بزرگتر یا مساوی انرژی واقعی حالت پایه است.
2- هامیلتونی اتم هلیوم
H=
-½∇1^2
-½∇2^2
-2/r1
-2/r2
+1/r12
3- تابع موج آزمایشی
ψ(r1,r2)
=
(α³/π)
e^-α(r₁+r₂)
4- شرط نرمالسازی
∫|ψ|² dτ = 1
5- انرژی متوسط
E(α)=<ψ|H|ψ>
6- انرژی جنبشی
T=
-½∇1^2
-½∇2^2
7- لاپلاسین تابع نمایی
∇²e-^αr
=
(α²-2α/r)e^-αr
8- پتانسیل جاذبه هسته–الکترون
Vne
=
-2/r₁
-2/r₂
9- مقدار انتظاری فاصله معکوس
<1/r> = α
10- انرژی جاذبه هسته–الکترون
=
-4α
11- پتانسیل دافعه الکترون–الکترون
Vee
=
1/r12
12- انرژی دافعه الکترون–الکترون
=
∫∫ψ*
(1/r12)
ψ dτ₁dτ₂
13- نتیجه انتگرال کولنی
<1/r12>
=
(5/8)α
14- انرژی دافعه الکترونی
=
(5/8)α
15- انرژی کل
E(α)
=
+
+
16- جایگذاری نتایج
E(α)
=
α²
-4α
+(5/8)α
17- تابع انرژی نهایی
E(α)
=
α²
-(27/8)α
18- شرط کمینه شدن انرژی
dE/dα=0
19- مشتق تابع انرژی
dE/dα
=
2α
-
27/8
20- تعیین پارامتر وردشی
2α
-
27/8
=
0
α
=
27/16
21- انرژی حالت پایه
E
=
(27/16)²
-
(27/8)(27/16)
E
=
-729/256
E
=
-2.8476 Hartree
22- تبدیل به الکترونولت
1 Hartree
=
27.2114 eV
E
=
-2.8476 × 27.2114
E
≈
-77.48 eV
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.