ریاضیات

حل اتم هلیوم با روش وردشی (گام‌های 61 تا 80)

گام 61

اکنون هر سه سهم انرژی را با هم جمع می‌کنیم.

گام 62

انرژی جنبشی:

T = α²

گام 63

انرژی جاذبه هسته–الکترون:

V_ne = -4α

گام 64

انرژی دافعه الکترون–الکترون:

V_ee = (5/8)α

گام 65

انرژی کل برابر مجموع سه جمله است.

گام 66

E(α)=α²−4α+(5/8)α

گام 67

دو جمله خطی را با هم ترکیب می‌کنیم.

گام 68

-4α = -32α/8

گام 69

در نتیجه:

-32α/8 + 5α/8

= -27α/8

گام 70

تابع انرژی به شکل نهایی درمی‌آید.

E(α)=α²-(27/8)α

گام 71

اکنون اصل وردشی را اعمال می‌کنیم.

گام 72

باید انرژی کمینه شود.

گام 73

dE/dα = 0

گام 74

از تابع انرژی مشتق می‌گیریم.

گام 75

dE/dα

=

2α - 27/8

گام 76

شرط کمینه شدن را اعمال می‌کنیم.

2α - 27/8 = 0

گام 77

طرفین را حل می‌کنیم.

2α = 27/8

گام 78

بنابراین:

α = 27/16

گام 79

مقدار عددی:

α ≈ 1.6875

گام 80

این مقدار بهترین پارامتر وردشی برای تابع موج انتخاب‌شده است.