ریاضیات

مرحله 4: محاسبه انرژی پتانسیل

پتانسیل اختلالی ناشی از میدان الکتریکی برابر است با:

V(x)=Fx

مقدار انتظاری انرژی پتانسیل از رابطه زیر به دست می‌آید:

=

∫ ψ*(x)Fxψ(x) dx

یا:

=

F ∫ x|ψ(x)|² dx

تابع موج آزمایشی:

ψ(x)=A x(L-x)e^-αx

است، بنابراین:

|ψ(x)|²=

A²x²(L-x)²e@^-2αx

در نتیجه:

=

FA²∫x³(L-x)²e^-2αxdx

با انجام انتگرال‌گیری، مقدار انرژی پتانسیل به صورت تابعی از α به دست می‌آید.

مرحله 5: تشکیل تابع انرژی کل

انرژی کل سیستم برابر مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل است:

E(α)=+

که در آن:

=

∫ψ*(-ħ²/2m)(d²ψ/dx²)dx

و:

=

F∫x|ψ|²dx

پس از محاسبه دو انتگرال، تابع انرژی فقط به پارامتر α وابسته خواهد بود:

E=E(α)

اکنون تنها کافی است مقدار α را طوری انتخاب کنیم که انرژی کمینه شود.

dE/dα=0

این مقدار، بهترین تقریب وردشی برای حالت پایه خواهد بود.