ریاضیات

گفت‌وگوی علمی بین دو دانشمند هسته‌ای

در یک مرکز پژوهش هسته‌ای، دو دانشمند درباره ترازهای انرژی نوترون‌ها بحث می‌کنند.

دکتر احمدی:
اگر نوترون‌ها در تراز n=5 قرار گیرند، حداکثر چند نوترون می‌توانند این تراز را اشغال کنند؟

دکتر رضایی:
ابتدا باید تبهگنی فضایی را محاسبه کنیم.

g_فضایی=n²

g_فضایی=5²=25

دکتر احمدی:
درست است. اما نوترون دارای اسپین 1/2 نیز هست.

دکتر رضایی:
بنابراین تعداد حالت‌های اسپینی برابر است با:

2s+1=2

پس تبهگنی کل برابر می‌شود با:

g=25×2=50

دکتر احمدی:
یعنی 50 حالت کوانتومی مستقل وجود دارد؟

دکتر رضایی:
بله. طبق اصل طرد پائولی، هر حالت فقط می‌تواند توسط یک نوترون اشغال شود.

دکتر احمدی:
پس حداکثر 50 نوترون می‌توانند در این تراز قرار گیرند.

دکتر رضایی:
دقیقاً. به همین دلیل تبهگنی نقش مهمی در مدل پوسته‌ای هسته دارد و ظرفیت هر تراز را مشخص می‌کند.

نتیجه‌گیری

برای نوترون در تراز n=5:

g_فضایی=25

g_کل=50

بنابراین حداکثر 50 نوترون می‌توانند این تراز را اشغال کنند.