ریاضیات

10 سؤال و جواب درباره تبهگنی (Degeneracy)

سؤال 1

تبهگنی چیست؟

پاسخ

اگر دو یا چند حالت کوانتومی متفاوت دارای انرژی یکسان باشند، آن حالت‌ها

تبهگن نامیده می‌شوند.

سؤال 2

در اتم هیدروژن، درجه تبهگنی فضایی تراز n=2 چقدر است؟

پاسخ

از رابطه:

g=n²

داریم:

g=2²=4

سؤال 3

در اتم هیدروژن، درجه تبهگنی فضایی تراز n=3 چقدر است؟

پاسخ

g=3²=9

پس 9 حالت فضایی تبهگن وجود دارد.

سؤال 4

در اتم هیدروژن، درجه تبهگنی فضایی تراز n=4 چقدر است؟

پاسخ

g=4²=16

سؤال 5

در اتم هیدروژن، درجه تبهگنی فضایی تراز n=5 چقدر است؟

پاسخ

g=5²=25

سؤال 6

در یک اتم چندالکترونی، تبهگنی زیرلایه d چقدر است؟

پاسخ

برای زیرلایه d:

l=2

بنابراین:

g=2l+1=5

سؤال 7

در یک اتم چندالکترونی، تبهگنی زیرلایه f چقدر است؟

پاسخ

برای:

l=3

داریم:

g=2l+1=7

سؤال 8

یک نوترون با اسپین 1/2 در تراز n=4 قرار دارد. تعداد حالت‌های کوانتومی

ممکن چقدر است؟

پاسخ

تبهگنی فضایی:

4²=16

با احتساب اسپین:

g=16×2=32

سؤال 9

یک فرمیون با اسپین 3/2 در تراز n=3 قرار دارد. تعداد حالت‌های تبهگن را

بیابید.

پاسخ

تعداد حالت‌های اسپینی:

2s+1=4

تبهگنی فضایی:

3²=9

در نتیجه:

g=9×4=36

سؤال 10

یک فرمیون با اسپین 5/2 در تراز n=5 قرار دارد. تعداد حالت‌های تبهگن را

محاسبه کنید.

پاسخ

تعداد حالت‌های اسپینی:

2s+1=6

تبهگنی فضایی:

5²=25

بنابراین:

g=25×6=150

فرمول‌های مهم

g=n²

(برای اتم هیدروژن)

g=2l+1

(برای یک زیرلایه در اتم‌های چندالکترونی)

g=n²(2s+1)

(برای ذرات با اسپین دلخواه)