توسط علی رضا نقش نیلچی
| چهارشنبه سیزدهم خرداد ۱۴۰۵ | 23:13
مثال: تبهگنی تراز n=5 برای یک فرمیون با اسپین 3/2
فرض کنید ذرهای فرمیونی دارای اسپین:
s=3/2
باشد و در یک پتانسیل مرکزی حرکت کند.
گام اول: تعداد حالتهای فضایی
برای تراز:
n=5
تعداد حالتهای فضایی برابر است با:
gفضایی=n²
gفضایی=5²=25
گام دوم: تعداد حالتهای اسپینی
برای اسپین:
s=3/2
داریم:
2s+1=2(3/2)+1=4
بنابراین چهار حالت اسپینی وجود دارد:
ms=-3/2,-1/2,+1/2,+3/2
گام سوم: محاسبه تبهگنی کل
تبهگنی کل از رابطه زیر به دست میآید:
g=gفضایی(2s+1)
پس:
g=25×4
g=100
بررسی زیرلایهها
| زیرلایه | تبهگنی فضایی | تبهگنی کل |
|---|---|---|
| 5s | 1 | 4 |
| 5p | 3 | 12 |
| 5d | 5 | 20 |
| 5f | 7 | 28 |
| 5g | 9 | 36 |
| جمع | 25 | 100 |
سؤال
یک فرمیون با اسپین 3/2 در تراز n=5 قرار دارد.
چند حالت کوانتومی تبهگن در این تراز وجود دارد؟
پاسخ
تعداد حالتهای فضایی:
25
تعداد حالتهای اسپینی:
4
در نتیجه:
g=25×4=100
مقایسه چند اسپین مختلف در n=5
| اسپین | 2s+1 | تبهگنی کل |
|---|---|---|
| 1/2 | 2 | 50 |
| 3/2 | 4 | 100 |
| 5/2 | 6 | 150 |
| 7/2 | 8 | 200 |
نتیجه
برای یک فرمیون با اسپین 3/2 در تراز n=5،
تعداد حالتهای تبهگن برابر 100 است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.