قضیه واگرایی ریاضی

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه بیست و چهارم آذر ۱۴۰۲ | 12:3

بیانیه ریاضی [ ویرایش ]

ناحیه V محدود به سطح $S=\جزئی V$ با عمود بر سطحn

فرض کنید V زیر مجموعه ای از $\mathbb {R} ^{n}$ (در مورد n = 3، V حجمی را در فضای سه بعدی نشان می دهد ) که فشرده است و دارای یک مرز صاف تکه تکه S است (همچنین با نشان داده شده است $\جزئی V=S$ ). اگر F یک میدان برداری پیوسته مشتقپذیر ا ست که در همسایگی V تعریف شده است ، آنگاه: [4] [5]

$\iiint _{V}\left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {F} \right)\,\mathrm {d} V=$ $\اینت$ $\scriptstyle S$ . $(\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} )\,\mathrm {d} S.$

سمت چپ انتگرال حجمی از حجم V است ، سمت راست انتگرال سطحی بر روی مرز حجم V است . منیفولد بسته $\ جزئی V$ توسط نرمال های رو به بیرون جهت گیری شده است ، و $\mathbf {\hat {n}}$ واحد اشاره به بیرون در هر نقطه از مرز نرمال $\ جزئی V$ است. ( $\mathrm {d} \mathbf {S}$ ممکن است به عنوان مخفف استفاده شود $\mathbf {n} \mathrm {d} S$ .) از نظر توصیف شهودی بالا، سمت چپ معادله مجموع منابع در حجم V را نشان می‌دهد ، و سمت راست نشان‌دهنده جریان کل در سراسر مرز S است .

اشتقا

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی