ریاضیات

1. پیاده روی(Walk) -
پیاده روی دنباله ای از رأس و لبه های نمودار است ، یعنی اگر نمودار را رد کنیم ، راه می رویم.
Vertex قابل تکرار است
Edge می تواند تکرار شود

در اینجا 1-> 2-> 3-> 4-> 2-> 1-> 3 پیاده روی است

پیاده روی می تواند باز یا بسته باشد.
راه رفتن می تواند هر چیزی (لبه ها یا رئوس) را تکرار کند.

پیاده روی باز(Open walk) - اگر یک راس شروع و پایان متفاوت باشد ، یعنی راس مبدا و راس انتهایی متفاوت باشد ، پیاده روی گفته می شود که پیاده روی باز است.
پیاده روی بسته(Closed walk) - گفته می شود پیاده روی در صورت بسته بودن راس های شروع و پایان یکسان است ، یعنی اگر پیاده روی در همان راس شروع و پایان یابد ، گفته می شود که پیاده روی بسته است.
در نمودار بالا:
1-> 2-> 3-> 4-> 5-> 3-> یک پیاده روی باز است.
1-> 2-> 3-> 4-> 5-> 3-> 1-> پیاده روی بسته است.

2. دنباله (Trail) -
دنباله یک پیاده روی باز است که در آن هیچ لبه ای تکرار نمی شود.
Vertex قابل تکرار است

در اینجا 1-> 3-> 8-> 6-> 3-> 2 دنباله است
همچنین 1-> 3-> 8-> 6-> 3-> 2-> 1 یک مسیر بسته خواهد بود

3. مدار( Circuit) -

عبور ازیک نمودار به گونه ای که  لبه تکرار نشود بلکه راس قابل تکرار باشد و همچنین بسته شود یعنی یک دنباله بسته باشد.
Vertex قابل تکرار است
Edge تکرار نمی شود

در اینجا 1-> 2-> 4-> 3-> 6-> 8-> 3-> 1 یک مدار است

مدار یک دنباله بسته است. 
اینها فقط می توانند رئوس تکراری داشته باشند.

4. مسیر( Path) -
دنباله ای است که در آن نه رئوس و نه لبه ها تکرار نمی شوند ، یعنی اگر گرافی را عبور دهیم طوری که یک راس را تکرار نکنیم و یا یک لبه را تکرار نکنیم. از آنجا که مسیر نیز یک عبور است ، بنابراین یک پیاده روی باز نیز است.
Vertex تکرار
نشد Edge تکرار نشد

در اینجا 6-> 8-> 3-> 1-> 2-> 4 یک مسیر است

5. چرخه(Cycle) -

عبور از یک نمودار به گونه ای که ما یک راس را تکرار نکنیم و یک لبه را تکرار نکنیم اما راس شروع و پایان باید یکسان باشد یعنی ما فقط می توانیم راس شروع و پایان را تکرار کنیم فقط یک چرخه بدست می آوریم.
Vertex تکرار
نشد Edge تکرار نشد

در اینجا 1-> 2-> 4-> 3-> 1 یک چرخه است.

چرخه مسیری بسته است. 
اینها نمی توانند تکراری باشند (نه لبه ها و نه رئوس).

منبع

https://www.geeksforgeeks.org/mathematics-walks-trails-paths-cycles-and-circuits-in-graph/