تاریخچه تحولات لورنتس

توسط علی رضا نقش نیلچی | جمعه سی و یکم مرداد ۱۳۹۹ | 23:21

تبدیل لورنتس ، مانند گالیله تحول، لینک مختصات $x ، y ، z ، t$ وقایع در یک سیستم اینرسی خاص با مختصات' $x '، y'، z '، t'$ از یک رویداد مشابه در یک سیستم اینرسی دیگر ، که در جهت x مثبت با سرعت v نسبت به سیستم اول منتقل می شود. اما بر خلاف تحول گالیله ، علاوه بر اصل نسبیت ، ثبات سرعت نور را در کلیه سیستمهای اینرسی شامل می کند و بنابراین پایه تئوری ریاضی را برای نظریه خاص نسبیت تشکیل می دهد .

اولین فرمول های این تحول توسط ولدمار وایگت (1887) و هندریک لورنتز (1892 ، 1895) منتشر شد که به موجب آن این نویسندگان سیستم بدون رنگ را استراحت در اتر می دانستند و سیستم نقاشی "متحرک" با زمین مشخص می شد. این تحول توسط جوزف لارور (1897 ، 1900) و لورنتس (1899 ، 1904) به پایان رسید و توسط هنری پوانکاره (1905) که نام این تحول را ایجاد کرد شکل جدیدی از آن به وجود آورد. آلبرت انیشتین (1905) سرانجام توانست معادلات را از چند فرض اساسی استخراج كند و ارتباط بین تحول و تغییرات اساسی در مفاهیم فضا و زمان را نشان داد.

در این مقاله ، با استفاده از تحولات لورنتس ، اصطلاحات تاریخی جایگزین اصطلاحات مدرن شده است

$x ^ {{\ Prime}} = \ gamma (x-vt) ، \ quad y ^ {{\ Prime}} = y، \ quad z ^ {{\ Prime}} = z، \ quad t ^ {{\ نخست} = \ گاما \ سمت چپ (tx {\ frac {v} {c ^ {{2}}}} \ سمت راست)$ ،

و فاکتور لورنتز :

$\ gamma = {\ frac 1 {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$ ،

V است که سرعت نسبی بین بدن و ج است سرعت نور .

فهرست

هندسه کروی در قرن نوزدهم [ ویرایش | ویرایش منبع ]

→ نوشتار اصلی : انتقال موج توپ

یكی از خصوصیات تعیین كننده تبدیل لورنتس ساختار گروهی آن است كه باعث می شود تغییر ناپذیر باشد $x ^ {{2}} + y ^ {{2}} + z ^ {{2}} - c ^ {{2}} t ^ {{2}}$ در تمام سیستمهای اینرسی برآورده می شود. به عنوان مثال ، به این معنی است که یک موج کروی در یک سیستم اینرسیال نیز یک موج کروی در سایر سیستمهای اینرسی است که معمولاً برای استخراج تحولات لورنتز نیز استفاده می شود. [1] با این حال ، مدتها قبل از آزمایش ها و تئوری های فیزیکی ضروری بود که تحولات لورنتز را تحول بخشید ، گروه های دگرگونی مانند تحول کنفورماسیونی از طریق شعاع های متقابل در هندسه Möbius یا تغییر مسیر از طریق جهت های متقابل در هندسه لاگور ، در ریاضیات خالص معرفی شدند. بحث شده است که حوزه ها به حوزه های دیگر تبدیل می شوند. [2]این موارد را می توان موارد خاص هندسه کروی دروغ دانست . [3] رابطه این تحولات با تحولات فیزیکی لورنتز تنها پس از سال 1905 کشف شد

چندین مطالعه 1847-1850 نشان داد که جوزف لیویل ، [1] شک $\ lambda \ left (\ delta x ^ {{2}} + \ delta y ^ {{2}} + \ delta z ^ {{2}} \ Right)$ ثابت از زیر گروه كنفورماسیونی یا تبدیل توسط شعاع متقابل است ، كه كره ها را به كره ها ترسیم می كند. این اثبات توسط سوفوس لی (1871) در زمینه هندسه کروی Lieschen به همه ابعاد گسترش یافت. $\ lambda \ سمت چپ (\ delta x _ {{1}} ^ {{2}} + \ نقطه + \ delta x _ {{n}} ^ {{2}} \ درست)$ . [2] هری Bateman و ابنزر کانینگهام نشان داد در سال 1909 است که نه تنها بالا رابطه درجه دوم، اما الکترودینامیک ماکسول است نیز تحت گروه conformal از هموردا تحولات موج کروی برای هر\ $\ لامبدا$ . [A 3] [A 4] با این حال ، این کواریانس فقط به زیر مناطق مانند الکترودینامیک محدود می شود ، در حالی که کلیت قوانین طبیعی در سیستم های اینرسی تنها تحت حمایت گروه Lorentz است . [A 5]

دگرگونی مرتبط توسط آلبرت ریباوچور (1870) [A 6] و به ویژه ادموند لاگور (1880-1880) [A 7] [A 8] - تحول از طریق جهت های متقابل (همچنین "وارونگی لاگور" یا "لاگوایر- دگرگونی ») ، كه كره ها را به كره ها و سیاره ها به هواپیما ترسیم می كند. لاگور فرمول های مربوطه را به صراحت در سال 1882 نوشت ، و گاستون داربوکس (1887) آنها را برای مختصات دوباره تنظیم کرد. $x ، y ، z ، R$ (با شعاع R ): [A 9]

${\ fill {تراز شده} x '& = x، \ quad & z' & = {\ frac {1 + k ^ {{2}}}-1-k ^ {{2}}}} z - {\ frac 2kR}-1-k ^ {{2}}} \، \\ y '& = y، & R' & = {\ frac {2kz} {1-k ^ {{2}}} {- {\ frac { 1 + k ^ {{2}}} {1-k ^ {{2}}}} R، \ end {تراز شده}}$

رابطه زیر را ایجاد می کند:

$x ^ {{\ Prime 2} + y ^ {{\ Prime 2}} + z ^ {{\ Prime 2}} - R ^ {{\ Prime 2} = x ^ {{2}} + y ^ {2}} + z ^ {{2}} - R ^ {{2}}$ .

برخی از نویسندگان اشاره کردند که قیاس گسترده با تحولات لورنتس (به وارونگی لاگور و تحول لورنتس مراجعه کنید ) [A 10] [A 11] - تنظیم شده است

$R = t$ $c = 1$ و $v = 2k / \ سمت چپ (1 + k ^ {{2}} \ سمت راست)$ به شرح زیر

${\ frac {1-k ^ {{2}}} {1 + k ^ {{2}}}} = {\ sqrt {1-v ^ {{2}}}} = {\ frac {1} { \ gamma}} ، \ quad {\ frac {2k}-1-k ^ {{2}}}} = v \ گاما ،$

که در تحول فوق با یک قیاس بسیار بزرگ با یک تحول لورنتس استفاده می شود $z$ به عنوان جهت حرکت ، به جز این که نشانه آن است ' $T '$ برگردانده شده از $t-vz$ به $vz-t$ :

$x '= x، \ quad y' = y، \ quad z '= \ گاما (z-vt)، \ quad t' = \ گاما (vz-t).$

در حقیقت ، ایزومورفیسم گروهی این دو گروه توسط الی کارتان ، هانری پوانکار (1912) و دیگران نشان داده شد (به گروه لگور به عنوان ایزومورفیک به گروه لورنتز مراجعه کنید ). [A 12] [4]

منبع

https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Lorentz-Transformation

مشخصات وب

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات

آموزش ریاضی