ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاد
قضیه ارولا -اسکولی یک نتیجه اساسی از انالیز ریاضی است که به ارائه شرایط لازم و کافی برای تصمیم گیری اینکه آیا هر دنباله ای از یک خانواده  از توابع پیوسته بامقدار حققی تعریف شده در یک بازه بسته و کراندار  یک زیر دنباله  همگرایکنواخت دارد. شرایط اصلی همپیوستگی equicontinuity از خانواده توابع است. قضیه اساس بسیاری از مقاله ها در ریاضیات است، از جمله قضیه وجود Peano در نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی، نظریه مونل در تجزیه و تحلیل پیچیده و قضیه پیتر ویل در تجزیه و تحلیل هارمونیک است .

مفهوم همپیوستگی در اواخر قرن نوزدهم توسط ریاضیدانان ایتالیایی Cesare Arzelà و Giulio Ascoli معرفی شد. یک فرم ضعیف از قضیه توسط (1883-1884) اسکولی، که شرایط کافی برای فشردگی را ایجاد کرد و توسط ارلا (1895)، که شرایط لازم را ایجاد کرده بود، ارائه داد و اولین نتیجه روشن را ارائه داد. تعمیم بیشتر قضیه توسط فرچه (1906)، به مجموعه ای از توابع پیوسته حقیقی با دامنه فضای متریک فشرده (دانفورد و شوارتز 1958، ص 382) ثابت شده است. فرم های مدرن از قضیه اجازه می دهد که دامنه به صورت هاوسدرف فشرده و کراندار و برد فضای متریک دلخواه باشد. فرمولاسیون های کلی تر این قضیه وجود دارد که شرایط لازم و کافی برای یک خانواده از توابع را از یک فضای هوسدورف فشرده به یک فضای یکنواخت برای جمع شدن در توپولوژی فشرده باز فراهم می کند. کیلی (1991، صفحه 234).

توپولوژی فشرده باز یک توپولوژیک است که بر روی مجموعه نقشه های پیوسته بین دو فضای توپولوژیکی تعریف شده است.

دنباله ای از توابع پیوسته و حقیقی FN} N ∈ N} تعریف شده روی یک بازه بسته و کراندار[A، B] از خط حقیقی در نظر بگیرید. اگر این دنباله به طور یکنواخت کراندارو همپیوسته است، پس زیردنباله fnk} k ∈ N} وجود دارد که همگرا به صورت یکنواخت است.