بخش ۴: جبرهای گروهی از نوع نمایش متناهی (Group Algebras)
در بخش پیشین شرح دادیم که چگونه با استفاده از ساختار جبر ناکایاما نشان دهیم این جبرها همواره از نوع نمایش متناهی هستند. هدف از این بخش، بیان روشی برای تشخیص و آزمون نوع نمایش متناهی برای جبرهای گروهی است.
قضیه اصلی هیلگست–هیگمن:
اگر G یک گروه متناهی باشد و میدان k دارای مشخصهٔ p > ۰ باشد که مرتبهٔ گروه G را عاد می‌کند (یعنی p مرتبهٔ G را تقسیم نماید)، آنگاه جبر گروهی kG از نوع نمایش متناهی است اگر و فقط اگر p-زیرگروه‌های سیلوی G دورانی (Cyclic) باشند.
لم تحدید روی زیرجبرها
فرض کنید Λ یک R-زیرجبر از یک R-جبر آرتینی Γ باشد؛ به گونه‌ای که Λ یک هموند (دست‌کم در یک طرف) از Γ به عنوان یک Λ-مدول دوطرفه است. در این صورت:
اگر جبر بزرگتر Γ از نوع نمایش متناهی باشد، آنگاه زیرجبر Λ نیز از نوع نمایش متناهی خواهد بود.
به علاوه، اگر مدول X به عنوان یک هموند از حاصل‌ضرب تانسوری (Γ ⊗Λ X) برای تمامی مدول‌های X در نظر گرفته شود، آنگاه از متناهی بودن نوع نمایش Λ می‌توان نتیجه گرفت که Γ نیز از نوع نمایش متناهی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.