توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه چهارم مهر ۱۴۰۵ | 19:40
ساختار فضای Hom(A, B) به عنوان مدول روی حلقه خودریختی‌ها
برای دو نگاشت f و g در فضای هم‌ریختی‌های HomΛ(A, B)، عبارت‌های زیر با یکدیگر معادل هستند:
- تصویر مستقیم: Im(g) ⊆ Im(f)
- حاصل ضرب روی مدول: Σg = Σf (که در آن Σ حلقهٔ خودریختی‌ها است)
- رابطهٔ شمول: [g] ⊆ [f]
بنابراین تناظر یک‌به‌یک میان زیرمدول‌های HomΛ(A, B) و زیرمدول‌های X از B برقرار می‌شود که در آن ویژگی زیر برقرار است:
l(X) ≤ l(A) و X / rX ≅ A / rA
اگر Im(g) ⊆ Im(f) باشد، طبق لم ۲.۲ یک هم‌ریختی مانند s وجود دارد که g = f ∘ s، بنابراین [g] ⊆ [f]. این امر نشان می‌دهد که هر زیرمدول از فضای Hom دقیقاً متناظر با یک زیرمدول تصویریِ معین از مدول مقصد B است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.