توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه چهارم مهر ۱۴۰۵ | 19:39
قضیه ۲.۱: نوع نمایش متناهی در جبرهای ناکایاما
اگر مدول B تصویری نباشد، مؤلفهٔ مدول در رستهٔ ind Λ جهانی خواهد بود و اثبات به پایان می‌رسد.
برهان بالا اطلاعات صریحی دربارهٔ مدول‌های تجزیه‌ناپذیر و ساختار دنباله‌های تقریباً شکافنده برای جبرهای ناکایاما به ما می‌دهد.
قضیه ۲.۱: یک جبر ناکایاما نظیر Λ، همواره از نوع نمایش متناهی (Finite Representation Type) است.
طول رادیکال و ساده بودن مدول‌ها
در صفحهٔ پیشین مشاهده کردیم که برای یک Λ-مدول تجزیه‌ناپذیرِ غیرتصویری C:
- حالت اول: d(C) = ۱ اگر و فقط اگر C ساده باشد.
- حالت دوم: d(C) = ۲ اگر C غیرساده باشد.
این بیان نشان می‌دهد که d(Λ) = ۱ اگر و فقط اگر جبر Λ نیمه‌ساده باشد؛ و هر مدول یکتای آن ساده است. این حالت دقیقاً زمانی رخ می‌دهد که طول لوری (Loewy length) رادیکال برابر ۱ باشد.
همچنین اگر Λ یک جبر ناکایامای نا‌نیمه‌ساده با طول لوری بزرگتر از ۱ باشد، آنگاه همواره داریم:
d(Λ) = ۲
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.