ریاضیات

تعریف رسمی کوییر (Quiver) و گراف‌های جهت‌دار

تعریف کوییر (Quiver): یک کوییر Q = (Q₀, Q₁) عبارت است از یک مجموعهٔ رئوس Q₀ و یک مجموعهٔ پیکان‌ها Q₁ بین رئوس.

۱. متناهی بودن و نگاشت‌های ابتدا و انتها

کوییر متناهی است اگر رئوس و پیکان‌های آن متناهی باشند. برای یک پیکان α : i ⟶ j از رأس i به رأس j، نگاشت‌ها به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

s(α) = i    (رأس شروع / Source)

e(α) = j    (رأس پایان / Target)

۲. تعریف مسیر (Path) در کوییر

یک مسیر (Path) در کوییر Q عبارت است از یک دنباله از پیکان‌ها p = α_n ... α₁ به‌طوری که e(α_i) = s(α_{i+1}) برای هر i < n.

به‌خصوص، مسیرهای با طول صفر به‌ازای هر رأس e_i معرف مسیر در رأس i هستند به‌طوری که s(e_i) = e(e_i) = i. برای مسیرهای غیربدیهی، رأس شروع برابر با s(p) = s(α₁) و رأس پایان برابر با e(p) = e(α_n) تعیین می‌گردد.