ریاضیات

ساختار کوییر Q(A) و روابط در گروه‌های گروتندیک

برای هر زوج از اشیاء غیرایزومورف B, C ∈ A و وجود یک دنبالهٔ تقریباً تجزیه‌پذیر به‌صورت:

0 ⟶ A ⟶ X ⟶ C ⟶ 0

در رستهٔ A که A و C غیرقابل تجزیه‌اند و هر کدام معین می‌کنند یک به‌طور یکتا با یکدیگر را از دنباله‌های دقیق. آنها همچنین معین می‌کنند به‌طور یکتا زوج مدول‌های غیرقابل تجزیهٔ غیرایزومورف B₁, ..., B_p و اعداد صحیح مثبت n₁, ..., n_p را به‌طوری که:

X ≅ ⊕_{i=1}^p n_i B_i

۱. تناظر راس‌ها و پیکان‌ها در Q(A)

بنابراین این تناظر با کلاس‌های یکریختی، در یک پیکان در Q(A) دارای یک سلول است به صورت (a ; b₁^{n₁}, ..., b_p^{n_p} ; c).

۲. تعریف گروه گروتندیک کوییر KQ(A)

یک ترکیبات تلخیص‌شده هم از Q(A) ممکن است همچنین خود برای تعریف یک گروه KQ(A) (به‌طور خاص، گروه گروتندیک کوییر) استفاده شود به وسیلهٔ رابطهٔ:

a + c - ∑_{i=1}^p n_i b_i = 0

برای هر سلول (a ; b₁^{n₁}, ..., b_p^{n_p} ; c). این نگاشت، رابطهٔ زیر بین KQ(A) و K(A, 𝜓) را برقرار می‌سازد.