ریاضیات

دیاگرام جابجایی رسته تانگرهای دقیق و قضیه موضعی‌سازی کویلن

روی زیررستهٔ E₀، یک تانگر دقیق F/E₀ ⟶ mod Ʌ وجود دارد و دیاگرام جابجایی از رسته‌های دقیق به‌صورت زیر تشکیل می‌شود:

که در آن سه پیکان دست چپ، تانگرهای شمول هستند.

۱. هم‌ریختی دنباله‌های بلند دقیق K-گروه‌ها

قضیهٔ موضعی‌سازی کویلن نشان می‌دهد وجود یک هم‌ریختی بین دنباله‌های دقیق بلند از K-گروه‌ها را، که در بخش‌های ۳٫۴ تا ۳٫۶ بحث شد. این هم‌ریختی‌ها در جایگزینی K-گروه‌های F و mod Ʌ به‌وسیلهٔ گروه‌های (A, 𝒪) و A سودمند خواهند بود.

۲. دیاگرام جابجایی گروه‌های گروتندیک

در نتیجه، گروه‌های گروتندیک متناظر به شکل زیر به یکدیگر پیوند می‌خورند:

که سطرهای آن دقیق بوده و نگاشت‌های γ و γ' به‌وسیلهٔ روابط مشخصی القا می‌شوند.