ریاضیات

تانگرهای خارج‌قسمت و شرایط هم‌ارزی

شرایط هم‌ارز زیر برای تانگرها برقرار است:

1. D(F) = 0
2. F(Ʌ) = 0

۱. محافظت در دنباله‌های دقیق

اگر A_* محافظ باشد، آن‌گاه A_* یک دنبالهٔ دقیق کوتاه را حفظ می‌کند.

۲. تانگر خارج‌قسمت سر (Serre Quotient Functor)

یک تانگر دقیق بین رسته‌های آبلی، E زیررستهٔ محض از F (زیررسته چگال در [1]) است به‌طوری که F/E رستهٔ استدلال خارج‌قسمت رستهٔ سر (Serre) باشد.

این ساختار، پایه برای اثبات وجود یک دنبالهٔ طویل دقیق از K-گروه‌ها است. تانگر خارج‌قسمت سر D : F → mod Ʌ با زیررستهٔ محض E از F تعریف می‌شود.