ریاضیات

تانگرهای متناهی‌توصیف‌پذیر (Finitely Presented Functors) و نگاشت‌های القایی

ارائه‌شده در [8] مربوط به این مقاله هست به شرح زیر:

۱. وجود هم‌ارزی روی گروه‌های Grothendieck

برای هر رستهٔ دقیق (C, 𝒪)، وجود دارد یک هم‌ارزی با گروه گروتندیک K(C, 𝒪). آشکارا کلاس Ext_C پذیرفتنی است در حالت ۲.۱، و خلاصه‌اش می‌شود به‌صورت K_n(C).

۲. کاربردهای قضیه کویلن

از این کاربرد مستقیم قضیهٔ هم‌ریختی است از K-قضیهٔ کویلن. نگاشت شمول از رستهٔ pmod Ʌ به داخل mod Ʌ با Ʌ و A لمی‌نود. چون pmod Ʌ تحت هسته‌ها بسته است، نشان می‌دهد که نگاشت‌های القایی از:

α_n : K_n(pmod Ʌ) → K_n(mod Ʌ)

هم‌ریختی برای هر n هستند.

۳. تانگرهای متناهی‌توصیف‌پذیر (Finitely Presented Functors)

Finitely Presented Functors:

بستر رستهٔ کار دقیق مطرح‌شده در این مقاله را می‌توان در رسته از نوع نمایش متناهی دارا باشد. این خواص داده‌شده، اینجا در حالت رستهٔ پایه آبلی هسته‌محور بر روی mod(A^op) برای رستهٔ آبلی از همهٔ تانگرها.