ریاضیات

وجود هم‌ریختی‌ها و بررسی جبرهای Ʌ

یک شمول از کلاس‌ها به یک هم‌ریختی واضح K(C, 𝒪′) → K(C, 𝒪) منجر می‌شود.

۱. ساختار جبر Ʌ و mod Ʌ

در صورت لزوم، Ʌ یک حلقهٔ نوتری چپ را نشان می‌دهد و mod Ʌ رستهٔ Ʌ-مدول‌های متناهی‌تولیدشده است. رستهٔ mod Ʌ در حالت بالا، ولی با خواص اضافی تحت هم‌ریختی‌ها بسته و شامل زیررستهٔ pmod Ʌ در mod Ʌ است.

۲. فرضیات در مورد Ʌ

فرض کنید یا:

1. Ʌ یک k-جبر آرتینی از نوع نمایش متناهی بر روی mod Ʌ باشد.
2. یا Ʌ یک R-مرتبه از نوع نمایش متناهی بر روی شبکه Ʌ باشد، که R عبارت است از یک حلقهٔ ارزیابی گسسته یا میدان کسرها با به‌طوری که L ⊗_R Ʌ نیم‌ساده باشد (لمی-سمیلی).

هر کلاس از توسيع در A باشد که شامل همهٔ دنباله‌های دقیق کوتاه که تقریباً تجزیه‌پذیرند شود، آن‌گاه نگاشت نزدیک K(A, 𝒪) → K(A) ضعیف است.