ریاضیات

گروه‌های Ext و گروه گروتندیک در رسته‌های آبلی

در این بخش، اصطلاحات ثابت گفته می‌شود. رسته در این مقاله به معنی یک زیررستهٔ جمعی، پر و کوچک تحت گسترش از یک رستهٔ آبلی است.

۱. تعریف گروه Ext در رسته

همچنین یک زیررستهٔ C از رستهٔ آبلی M، با Ext¹_C(C′, C) نشان داده شده و یک کلاس Ext¹_C(C′, C) وسیع در C، تعریف شده است با اتحاد روی همهٔ زوج‌های (C′, C) از اشیاء در C از زیرمجموعه‌های Ext¹(C′, C) شامل صفر.

۲. گروه گروتندیک K(C, 𝒪)

کلاس 𝒪 از توسعه‌های دقیق کوتاه که به عنوان عناصر 𝒪 تعیین می‌شوند، یک گروه گروتندیک K(C, 𝒪) را مشخص می‌کند. این گروه آبلی توسط [C] و... در نظر گرفته شده با روابط:

[C′] - [C] + [C″] = 0

که برای هر دنبالهٔ دقیق 0 → C′ → C → C″ → 0 در 𝒪 برقرار است.