ریاضیات

شیء آزاد و تانگرهای همورد در رستهٔ گروه‌های آبلی

۱. خاصیت جهانی شیء آزاد

به بیان نظریهٔ رسته‌ها، F یک شیء آزاد (Free Object) در رستهٔ گروه‌های آبلی (Ab) بر روی مجموعهٔ X است هرگاه همراه با نگاشت شمول i : X → F باشد، به‌طوری‌که برای هر گروه آبلی دلخواه G و هر نگاشت مجموعه‌ای f : X → G، یک هم‌ریختی گروهی یکتا مانند f̄ : F → G وجود داشته باشد که:

f = f̄ ∘ i

۲. نگاه تانگری به آزادی

گروه آبلی بدیهی 0، گروه آبلی آزاد تولیدشده توسط مجموعهٔ تهی (∅) است. این سازه در حقیقت تانگر آزاد (Free Functor) را تعریف می‌کند که الحاقیِ چپِ تانگر فراموشکار (Forgetful Functor) از رستهٔ گروه‌های آبلی به رستهٔ مجموعه‌هاست.