ریاضیات

دنباله‌های تقریباً شکافنده (Almost Split Sequences)

یکی از شاهکارهای جبر مدرن و نظریهٔ نمایش، معرفی **دنباله‌های تقریباً شکافنده (دنباله‌های آوسلندر-ریتن / AR-Sequences)** است.

تعریف:

یک دنبالهٔ کوتاه کامل (Exact Sequence) به‌صورت:

0 ──→ A ──g──→ B ──f──→ C ──→ 0

را یک دنبالهٔ تقریباً شکافنده (همواره شکافنده) می‌نامند هرگاه:

1. ریختار g : A → B تقریباً شکافندهٔ چپ باشد.
2. ریختار f : B → C تقریباً شکافندهٔ راست باشد.

قضیهٔ هم‌ارزی (شرایط معادل دنبالهٔ AR):

برای یک دنبالهٔ کامل 0 → A → B → C → 0، گزاره‌های زیر هم‌ارزند:

• الف) دنباله یک دنبالهٔ تقریباً شکافنده است.
• ب) ریختار f یک ریختار تقریباً شکافندهٔ راست مینیمال است.
• ج) مدول A تجزیه‌ناپذیر (Indecomposable) بوده و f تقریباً شکافندهٔ راست است.
• د) مدول C تجزیه‌ناپذیر بوده و g تقریباً شکافندهٔ چپ است.