توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه چهارم مهر ۱۴۰۵ | 17:11
انواع ریختارها؛ برابری در آینهٔ یک‌ریختی (Isomorphism)
در جهان رسته‌ها، دو شیء لزوماً نباید «عیناً یکی» باشند تا آنها را یکسان بشماریم؛ کافی است میان آنها پلی رفت‌وبرگشت‌پذیر و ساختارنگهدار برقرار باشد.
اگر ریختاری مانند f : A → B در رستهٔ C داشته باشیم، این ریختار را یک ایزومورفیسم (یک‌ریختی) می‌خوانیم اگر و تنها اگر ریختاری در جهت عکس مانند g : B → A وجود داشته باشد به‌گونه‌ای که:
f ∘ g = 1B و g ∘ f = 1A
هرگاه چنین ارتباط دوسویه‌ای برقرار باشد، می‌گوییم دو شیء A و B با یکدیگر یک‌ریخت (ایزومورف) هستند. یک‌ریختی نشان می‌دهد که از منظرِ روابط و رفتار در آن رسته، این دو شیء هویتی یگانه و معادل دارند.
❦ پایان این بخش از دفتر رسته‌ها ❦
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.