ریاضیات

ترکیب تانگرها و قانون جهت‌ها

همان‌گونه که توابع با یکدیگر ترکیب می‌شوند، تانگرها نیز قابل زنجیره‌شدن هستند. اگر نگاشت F از رستهٔ C به D و نگاشت G از D به E برقرار باشد، ترکیب آن‌ها نگاشتی مستقیم از C به E می‌آفریند:

(G ∘ F)(A) = G(F(A))

(G ∘ F)(α) = G(F(α))

قاعدهٔ جهت‌ها در ترکیب:

رفتار ترکیب تانگرها شبیه به ضرب علامت‌های جبری است:

• ترکیب دو تانگر همورد، تانگری همورد است.
• ترکیب دو تانگر ناهمورد، تانگری همورد خواهد بود (دو بار معکوس‌شدن، جهت اصلی را بازمی‌گرداند).
• ترکیب یک تانگر همورد و یک تانگر ناهمورد (به هر ترتیب)، حاصلش تانگری ناهمورد است.

همچنین برای هر رسته، یک تانگر همانی وجود دارد که اشیا و ریختارها را بدون تغییر به خودشان می‌نگارد.