ریاضیات

زیررسته؛ ساختار در دل ساختار

در ریاضیات، هرگاه ساختاری کلان پیش روی ما قرار می‌گیرد، شناخت زیرساختارهای سازگار با آن، پنجره‌ای به سوی درک ساده‌تر و عمیق‌تر می‌گشاید. اگر C یک رسته باشد، رستهٔ 'C را یک زیررسته از C می‌نامیم هرگاه در شرایط سه‌گانهٔ زیر صدق کند:

• کلاس اشیا: هر شیء از رستهٔ جدید، خود عضوی از اشیای رستهٔ نخستین باشد؛ یعنی کلاس اشیای 'C زیرمجموعه‌ای از کلاس اشیای C است.


• مجموعهٔ ریختارها (مورفیسم‌ها): برای هر دو شیء دلخواه در 'C، ریختارهای میان آن‌ها در 'C بخشی از همان ریختارهای موجود در رستهٔ مادر C باشد.


• بسته‌بودن تحت ترکیب و حضور همانی: ترکیب هر دو ریختارِ متوالی از 'C همچنان در 'C قرار گیرد و ریختار همانیِ هر شیء نیز در خودِ 'C موجود باشد.

این ساختار طبیعتاً ویژگی‌های ذاتی یک رسته را حفظ می‌کند: شرکت‌پذیری در ترکیب ریختارها پابرجا می‌ماند و ریختار همانی همانند آیینه، هر عمل را بی‌تغییر بازمی‌تاباند.

در یادداشت بعدی به مفهوم بنیادین «فانکتور» یا همان «تانگر» خواهیم پرداخت؛ پل ارتباطی میان جهان‌های رسته‌ای.