ریاضیات

هم‌ارزی رسته‌ها؛ فراتر از برابری مطلق

در نظریهٔ رسته‌ها، تساوی سخت‌گیرانهٔ دو رسته کارآمدی کمی دارد؛ آنچه اهمیت واقعی دارد هم‌ارزی (Equivalence) است.

دو رستهٔ A و B را هم‌ارز می‌نامیم هرگاه دو تانگر T : A → B و S : B → A وجود داشته باشند به‌گونه‌ای که:

• ترکیب T ∘ S به‌طور طبیعی با تانگر همانی در رستهٔ B (یعنی 1_B) یک‌ریخت باشد.
• ترکیب S ∘ T به‌طور طبیعی با تانگر همانی در رستهٔ A (یعنی 1_A) یک‌ریخت باشد.

هم‌ارزی نشان می‌دهد که دو رسته اگرچه ممکن است از نظر ظاهر اشیا تفاوت داشته باشند، اما ساختار بیرونی و رفتار ریختارهای آن‌ها کاملاً منطبق و هم‌ارزش است.