ریاضیات

ویژگی‌های تانگرها؛ از وفاداری تا پر بودن

تانگرها پل‌های میان رسته‌ها هستند، اما همهٔ پل‌ها رفتار یکسانی ندارند. بر پایهٔ نحوهٔ نگاشت مجموعهٔ ریختارها (Hom-sets)، تانگرها به دسته‌های گوناگونی تقسیم می‌شوند:

• تانگر جمعی (Additive Functor): تانگری است که نگاشت آن بر روی ریختارها، ساختار جمعی (گروهی) میان مجموعهٔ ریختارها را حفظ کند؛ یعنی F(α + α') = F(α) + F(α').

• تانگر وفادار یا صادق (Faithful Functor): تانگری است که نگاشت آن روی مجموعهٔ ریختارهای میان هر دو شیء، نگاشتی تک‌به‌تک باشد.

• تانگر پر یا پوشا (Full Functor): تانگری است که نگاشت آن روی مجموعهٔ ریختارهای میان هر دو شیء، نگاشتی پوشا باشد.

• تانگر کامل (Exact Functor): تانگری است که دنباله‌های کامل را به دنباله‌های کامل تبدیل کند. تانگری که دنباله‌های کامل از چپ/راست را حفظ کند، به ترتیب تانگر کاملِ چپ یا کاملِ راست نامیده می‌شود.