پرده‌یِ هشتم: نغمه‌یِ استوکس؛ پیمانِ میانِ درون و مرز
قضیه‌یِ استوکس، شاه‌بیتِ هندسه‌یِ منیفلد است. این قضیه، معمایِ دیرینه‌یِ «ارتباطِ ظاهر و باطن» را به زیباترین شکلِ ریاضی حل می‌کند. فرض کنید یک منیفلدِ دلخواه مانند Ω داریم که دارایِ مرزی مشخص به نام ∂Ω است.
رازِ پیوند
استوکس به ما می‌گوید برایِ دانستنِ آنچه در کلِ حجمِ Ω می‌گذرد، نیازی نیست همه‌جا را بگردیم؛ کافی است نگاهی به کرانه‌ها و مرزها داشته باشیم. این قانون در ریاضی چنین نگاشته می‌شود:
∫Ω dω = ∫∂Ω ω
در اینجا، انتگرالِ مشتقِ فرمِ ω بر رویِ کلِ فضایِ Ω، برابر است با انتگرالِ خودِ آن فرم بر رویِ مرزِ آن ∂Ω. این یعنی کلِ «تغییراتِ درونی»، در پوسته‌یِ خارجی بازتاب می‌یابد.
عبرتِ هندسی
این قضیه، درسِ وحدت است. مرزها، تنها سد نیستند، بلکه راویانِ تمامیِ آن چیزی‌اند که در بطنِ فضا جریان دارد. قضیه‌یِ استوکس، این حقیقت را فریاد می‌زند که «درون» و «بیرون»، دو رویِ یک سکه‌اند.
«در تماشاخانه‌یِ منیفلدها، استوکس یعنی: کرانه‌ها، عصاره‌یِ تمامِ بودن‌هاست.»
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.