توسط علی رضا نقش نیلچی
| چهارشنبه یکم مهر ۱۴۰۵ | 0:0
روایتِ فرمِ چرخش در زبانِ ساده
فرض کن صفحه‌ای داریم که مرکزِ آن را سوراخ کرده‌ایم (حذفِ مبدأ). در این فضایِ سوراخ‌دار، فرمِ دیفرانسیلیِ زیر را داریم که آن را امگا می‌نامیم:
omega = ( -y / (x^2 + y^2) ) dx + ( x / (x^2 + y^2) ) dy
تحلیلِ کوهومولوژیک:
- آیا امگا بسته است؟ با محاسبه‌یِ مشتقِ بیرونیِ این فرم، می‌بینیم که دِ(امگا) = 0 می‌شود. پس این فرم، «بسته» است.
- آیا امگا دقیق است؟ اگر دقیق بود، باید تابعی مانندِ اف (f) می‌داشتیم که دِ(اف) = امگا باشد. اما در این فضایِ سوراخ‌دار، چنین تابعی که در همه جا تعریف شده باشد، وجود ندارد.
- حکمِ نهایی: چون فرم بسته است اما دقیق نیست، ما یک «عنصرِ غیربدیهی» در گروهِ کوهومولوژیِ اول (H^1) پیدا کرده‌ایم. این همان «حفره»ای است که اجازه نمی‌دهد فرمِ ما به یک تابعِ ساده تبدیل شود.
«کوهومولوژی، زبانِ هندسه است برایِ شمردنِ سوراخ‌ها، بی‌آنکه به میانِ فضا نفوذ کنیم.»
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.