زنجیره‌یِ وجود؛ نظمِ مراتب در جبر
«آنچه در تصویرِ (1789722482504674738485033803133) می‌بینی، تفرّدِ مراتب است در عینِ پیوستگیِ کل.»
۱. کوموتاتور (Commutator)؛ ترازویِ تفاوت
در دست‌نوشته‌یِ استاد، مفهومِ «کوموتاتور» کلیدی است. در عالمِ جبر، کوموتاتور یعنی: «اگر ترتیبِ تأثیرگذاریِ دو عامل را عوض کنیم، چه تغییری در کلِ سیستم رخ می‌دهد؟»
اگر کوموتاتور صفر باشد، یعنی عالم «آبلی» (Abelian) است؛ یعنی ترتیب‌ها بی‌تفاوت‌اند. اما استادِ ما نشان می‌دهد که در گروه‌هایِ پیچیده، ترتیبِ وقوع مهم است. این، دقیقاً بازتابِ «قوسِ نزولی» در عرفان است: «صادرِ اول» با «صادرِ دوم» متفاوت است. عالم، محصولِ این «عدمِ تساویِ مراتب» است.
۲. زنجیره‌یِ نرمال (Normal Chain)؛ قوسِ نزول
استاد در این صفحه، یک گروهِ بزرگ را به زیرگروه‌هایِ کوچک‌تر می‌شکند. این همان «تجلیِ وجود» است. ما از «گروهِ مطلق» به «زیرگروه‌هایِ مقید» می‌رسیم.
این زنجیره (Chain)، راهِ بازگشتِ ماست؛ راهی است که نشان می‌دهد چگونه کثرتِ موجودات، در لایه‌هایِ زیرینِ خود، به آن حقیقتِ یگانه (گروه اصلی) متصل‌اند.
«هر زیرگروه در این زنجیره، یک "مقام" است. استاد با این معادلات، دارد "منزل‌گاه‌هایِ سلوکِ عدد" را ترسیم می‌کند. او می‌گوید: برایِ رسیدن به کل، باید از این مراتب عبور کنی.»
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.