توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه بیست و نهم شهریور ۱۴۰۵ | 23:17
سیر و سلوکِ میدان‌ها؛ صعود به قله‌یِ انتزاع
در مباحثِ پایانیِ این جزوه، با مفهومِ «توسیعِ میدان» دست‌به‌گریبان شدیم. میدان‌ها همچون دایره‌هایِ متحدالمرکز، یکی در دیگری جای می‌گیرند و جهانی بزرگتر را می‌سازند. پرسشِ اصلی این است: این «بزرگتر شدن» چه قاعده‌ای دارد؟
خاصیتِ ضربیِ درجات
اگر میدانی چون F داشته باشیم، و آن را به K توسیع دهیم، و سپس K را به L برسانیم، درجه‌یِ توسیعِ کلی، نه حاصل‌جمع، بلکه حاصل‌ضربِ درجاتِ تک‌تکِ این گام‌هاست:
[L : F] = [L : K] × [K : F]
این یعنی ساختارِ میدان‌ها، ساختاری «درختی» و «زنجیره‌ای» است. هرچه بیشتر پیش می‌رویم، پیچیدگیِ فضایِ برداریِ ما در ضربِ این ابعادِ کوچک، فزونی می‌یابد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.