سفر به دنیای ریشه‌های واحد: چندجمله‌ای‌های دوری
در باغستانِ جبر، چندجمله‌ای‌هایی هستند که ریشه‌هایشان به شکلی هندسی در صفحه مختلط نظم یافته‌اند. اینان همان چندجمله‌ای‌های دوری (Cyclotomic Polynomials) هستند که با نماد Φn(x) شناخته می‌شوند.
سفر به دنیای ریشه‌های واحد: چندجمله‌ای‌های دوری
در باغستانِ جبر، چندجمله‌ای‌هایی هستند که ریشه‌هایشان به شکلی هندسی در صفحه مختلط نظم یافته‌اند. اینان همان چندجمله‌ای‌های دوری (Cyclotomic Polynomials) هستند که با نماد Φn(x) شناخته می‌شوند.
چرا پیمانه p؟
وقتی دنیای اعداد صحیح را به دنیای پیمانه p می‌بریم، عملگرِ «به توانِ p رساندن» (فروینیس) به یاری ما می‌آید. اگر α ریشه‌ای در اعداد مختلط باشد که در Φn(α) = 0 صدق می‌کند، آنگاه αp نیز ریشه‌ای از همان نوع است (به شرطی که p بر n عاد نکند).
این ترفند به ما اجازه می‌دهد ثابت کنیم که اگر Φn(x) را به دو عاملِ g و h بشکنیم، آنگاه تمام ریشه‌های اولیه، ریشه مشترکِ یکی از این عامل‌ها خواهند بود. این تضاد، راه را برای اثباتِ یکتایی و تجزیه‌ناپذیری هموار می‌کند.
ادامه دارد... در پست بعد به نتیجه‌گیری نهایی خواهیم رسید.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.