از تختگاهِ اقلیدس تا خَمِ گیسویِ کیهان
درآمدی بر «مَنیفُلد»؛ آنجا که حقیقتِ فضا، در نقابِ «سطح» پنهان است
آدمی همواره در بندِ «تختگاهِ اقلیدس» اسیر بوده است؛ آنجا که خطوط همواره موازیاند و کوتاهترین راه، همواره مستقیم. اما اگر پردهیِ «ظاهر» را کنار زنیم، درخواهیم یافت که جهان، پوستی است پر از انحنا و پیچوتاب. منیفلد (Manifold)، نامِ رمزآلودِ این حقیقت است؛ فضایی که در هر نقطه، خود را «تخت» جلوه میدهد، اما در کلیّتِ خویش، «خمیده» و پر رمز و راز است.
۱. حکایتِ مورچه و سیب
مورچهای را تصور کنید که بر پوستهیِ یک سیبِ عظیم راه میرود. برایِ او، جهان «صفحهای تخت» است؛ راهِ مستقیم، همان کوتاهترین مسیر است. اما ناظری که از بیرون مینگرد، انحنایِ سیب را میبیند. منیفلد، همین دوگانگی است! ریاضیاتِ منیفلد، زبانِ آن مورچه است که میکوشد با چسباندنِ تکههایِ کوچکِ «تخت»، حقیقتِ «خمیدهیِ» جهان را درک کند. ما به این تکههایِ تخت، «نمودار» (Chart) میگوییم و به مجموعهیِ آنها، «اطلس» (Atlas)؛ و اینگونه است که با «جزئیات»، «کل» را میشناسیم.
۲. فضایِ مماس: پلی میانِ جبر و هندسه
در هر نقطهیِ این منیفلدِ منحنی، فضایی «تخت» و مماس وجود دارد که ما را به یادِ جبرِ خطیِ کلاسیک میاندازد. اینجا، «توسیعاتِ» گذشتهیِ ما (که در جبرِ گالوا آموختیم) به کار میآید. ما از آن جبرِ خشک، نردبانی میسازیم تا بر فرازِ این انحناها، «مختصات» تعریف کنیم. هر منیفلد، حقیقتی است مرکب از بینهایت فضایِ کوچکِ اقلیدسی که با پیوندی ظریف (تابعِ هموار) به هم دوخته شدهاند.
«منیفلد، وحدتِ در کثرت است؛ نمایشِ یکپارچهیِ انحنا، از میانِ هزاران قطعهیِ تخت.»
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.