توسط علی رضا نقش نیلچی
| شنبه بیست و هشتم شهریور ۱۴۰۵ | 11:16
قضیه بنیادین گالوا و تناظر
تناظر گالوا بیان می‌کند که ساختارِ زیرمیدان‌هایِ یک توسیع، آینه‌ای از ساختارِ زیرگروه‌هایِ گروهِ گالوا است. هرچه میدان میانی وسیع‌تر باشد، گروهِ متناظرِ آن کوچک‌تر است.
تحلیل جدول تناظر (Q(√2, √3))
| زیرگروه (H) | میدان ثابت (Fix(H)) |
|---|---|
| {id} | Q(√2, √3) |
| {id, σ₁} | Q(√3) |
| {id, σ₂} | Q(√2) |
| {id, σ₃} | Q(√6) |
| G (کل) | Q |
نکته کلیدی: این تناظر، کارِ بسیار دشوارِ «یافتنِ تمامیِ زیرمیدان‌ها» را به کارِ بسیار ساده‌ترِ «یافتنِ تمامیِ زیرگروه‌ها» تبدیل می‌کند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.