توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و هفتم شهریور ۱۴۰۵ | 14:12
برجهای میدانی و گذار فاز کوانتومی
در نظریه گالوا، وقتی میخواهیم ریشههای معادلهای چون xn - a = 0 را بیابیم، میدان پایه F را پلهپله به میدانهای بزرگتر E = F(α) گسترش میدهیم:
F = K0 ⊂ K1 ⊂ K2 ⊂ ... ⊂ Km = E
معادل در مکانیک اتمی: این زنجیره گسترشهای میدانی، همتای دقیقِ پلههای تراز انرژی در مکانیک کوانتومی است:
- میدان پایه F: حالت پایه (Ground State) سیستم اتمی.
- افزودن ریشه α: جذب فوتون و جهش الکترون به یک تراز انرژی برانگیخته خاص.
- میدان شکافنده E: فضای هیلبرت کاملی که تمام ترازهای تبهگن (Degenerate) اتم در آن مستقر شدهاند.
ریشههای n-ام واحد یعنی e2πi/n که در ساختار میدانهای دوجملهای ظاهر میشوند، همان فازهای موجی در برهمنهی حالات کوانتومی هستند. حلپذیری با رادیکال به این معناست که میتوان سیستم چندذرهای را گامبهگام از طریق گذارهای ترازهای مجزا واکاوی و حل کرد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.