گروه A5؛ هندسه بیست‌وجهی در باکی‌بال‌ها و شکست حل‌پذیری
در جبر مجرد، گروه متناوب A5 کوچک‌ترین گروه سادهٔ غیرآبلی با ۶۰ عضو است؛ گروهی که هیچ زیرگروه نرمال غیراصلی ندارد و مانند یک صخره یکپارچه خرد نمی‌شود. همین ویژگی جبری، مانع از حل معادلات درجه ۵ با رادیکال‌هاست.
تجلی عینی در فیزیک مولکولی و ذرات: گروه A5 دقیقاً گروه تقارن‌های دورانی یک بیست‌وجهی منتظم (Icosahedron) است. در شیمی‌فیزیک و نانومواد، مولکول معروف باکمینستر فولرن (باکی‌بال یا C60) دقیقاً از ۶۰ اتم کربن تشکیل شده که با همین تقارن کنار هم قرار گرفته‌اند.
چرا باکی‌بال فوق‌العاده پایدار است؟
همان‌طور که A5 از نظر جبری زیرگروه نرمال ندارد تا خرد شود، آرایش ۶۰ اتم کربن در تقارن A5 نیز به دلیل عدم وجود محورهای تقارن فرعی شکننده، پایداری ساختاری فوق‌العاده‌ای در برابر بارهای مکانیکی و میدان‌های خارجی از خود نشان می‌دهد. انحلال‌ناپذیری درجه ۵، سایه‌ای از همین یکپارچگی صلب در هندسه فیزیکی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.