جابه‌جاگرها؛ از تلاطم کوانتومی تا زنجیره مشتق
در ریاضی محض می‌گوییم هرگاه دو عضو یک گروه جابه‌جا نشوند، جابه‌جاگر آنها یعنی [a, b] = aba-1b-1 نابرابر با عضو همانی e می‌شود. در فیزیک کوانتوم، دقیقاً همین مفهوم بنیادین، مرز میان فیزیک کلاسیک و واقعیت ذرات زیراتمی را رقم می‌زند. رابطه جابه‌جایی هایزنبرگ میان عملگر مکان (x) و تکانه (p) یعنی [x, p] = xp - px = iℏ نشان می‌دهد که طبیعت در مقیاس ذرات، ماهیتی «ناآبلی» (ناجابه‌جایی‌پذیر) دارد.
زنجیره مشتق جبری: G ⊇ G(1) ⊇ G(2) ⊇ ... ⊇ {e}
معادل فیزیکی: گذار از مدهای آشوبناک به مدهای پایدار نوسان در شبکه اتمی
کاربرد در فیزیک ماده چگال: وقتی اتم‌ها در یک شبکه بلوری کنار هم می‌نشینند، فونون‌ها (امواج صوتی و ارتعاشی در بلور) بر اساس تقارن‌های گروهی جابه‌جا می‌شوند. سری مشتق در جبر، فرآیند غربال‌گری این ناآبلی‌هاست. اگر سری مشتق یک گروه به {e} برسد (گروه حل‌پذیر باشد)، در فیزیک ماده یعنی سیستم ارتعاشی اتم‌ها قابل تفکیک به «مدهای نرمال مستقل» است و ظرفیت گرمایی بلور دقیقاً فرمول‌بندی و محاسبه می‌شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.