ریشه‌هایِ معادلات؛ ترازهایِ برانگیخته در اتم
در مکانیزمِ گالوا، وقتی میدانِ پایه‌ایِ $F$ را با افزودنِ ریشه‌هایِ یک چندجمله‌ای به میدانِ بزرگترِ $E$ پیوند می‌زنیم، در واقع داریم از پله‌هایِ یک ساختارِ هندسی بالا می‌رویم. این ریشه‌ها، در فیزیکِ کوانتوم دقیقاً نقشِ «ویژه‌مقدارها» (Eigenvalues) و ترازهایِ مجازِ انرژی در یک اتم را بازی می‌کنند.
پیوند با فیزیکِ کوانتوم: معادله‌ی دوجمله‌ایِ $xn - a = 0$ را بنگرید؛ ریشه‌هایِ این معادله چون الکترون‌هایی در مدارهایِ پیرامونِ هسته، با تقارنِ ریشه‌هایِ واحد ($\omega$) چرخش می‌کنند. چرا این معادلات همواره با رادیکال حل می‌شوند؟ چون عملگرهایِ آنها با یکدیگر جابه‌جا‌پذیرند ($AB = BA$). در کوانتوم نیز هرجا عملگرها جابه‌جا پذیر باشند، آن سیستم «انتگرال‌پذیر» است و می‌توان انرژی‌اش را دقیقاً حساب کرد؛ رادیکال، همان کلیدِ گذر از یک ترازِ کوانتومی به ترازِ پایین‌تر است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.